Surfaces de différentes sphères de rayon 10 m
- Sphère à 2 dimensions : 63 m (cercle)
- Sphère à 3 dimensions : 1256 m2 (gros ballon de football)
- Sphère à 4 dimensions : 19000 m3 (une surface en m3 !)
- Sphère à 5 dimensions : 260000 m4
- Sphère à 6 dimensions : 3100000 m5
- Sphère à 7 dimensions : 33000000 m6
Annexe technique
| Dimension (n) |
Forme |
Volume |
Surface |
| 2 |
cercle |
π r2 |
2π r |
| 3 |
sphère |
(4/3)π r3 |
4π r2 |
| 4 |
4-sphère |
(1/2)π2r4 |
2π2r3 |
| 5 |
5-sphère |
(8/15)π2r5 |
(8/3)π2r4 |
| 6 |
6-sphère |
(1/6)π3r6 |
π3r5 |
| 7 |
7-sphère |
(16/105)π3r7 |
(16/15)π3r6 |
Le volume d'une hypersphère à n dimensions est :
- si n est pair: (1/(n/2)!)π(n/2)rn
- si n est impair: ((2((n+1)/2))/(n!!))π((n-1)/2)rn
où n! = n(n-1)(n-2)... (factorielle)
et n!! = n(n-2)(n-4)... (double factorielle).
Pour avoir la surface, il suffit de dériver par rapport à r.
Communiqué par MathFun
Envoyez vos surfaces
